O paradoxo do gato e do pão com manteiga

E se fosse atada uma fatia de pão às costas de um gato, com a parte barrada de manteiga para cima, e deixássemos cair o gato de uma altura considerável, teríamos um sistema que rodaria infinitamente?

Todo mundo já pensou nisso, são duas crenças populares recorrentes:

  • Os gatos caem sempre em pé;
  • Uma fatia de pão com manteiga cai sempre virada com o lado amanteigado para baixo.

Com sentido humorístico, algumas pessoas argumentam que, hipoteticamente, se ambas as proposições forem verdadeiras, tal experiência produziria um efeito de antigravidade. A velocidade da queda do “sistema gato e pão” diminuiria; ao mesmo tempo, o “sistema” começaria a rodar em alta velocidade, pois tanto os pés do gato como o lado amanteigado do pão tentariam tocar o chão. Então, o sistema atingiria um estado estacionário, flutuando a pouca distância do chão e sempre girando a grande velocidade. Criar-se-ia assim um moto contínuo – máquina de movimento perpétuo (NÃO, isso não existe) –  no qual o “sistema gato e pão” ficaria rodando indefinidamente.

Mas, será que a física é capaz de explicar o porquê essas crenças normalmente (QUASE SEMPRE) estarem certas?

Para analisarmos o sistema, como em qualquer problema encontrado na física e até mesmo em todas situações da nossa vida, primeiro vamos separá-lo em partes e os “atacar” separadamente. 

1º – GATOS EM QUEDA LIVRE

Um gato sendo largado de cabeça para baixo a um metro de altura, logo vira seu corpo de modo que aterrisse com as patas no chão. Mas, como isso acontece, sendo que se não houver nenhum torque – movimento de rotação de um determinado corpo em razão da ação de uma força – externo atuando sobre qualquer objeto o momento angular dele permanecerá constante?

Explicações para esse fenômeno vem sendo estudadas desde muitos anos e ainda não há um consenso quanto as veracidades – até porque, os gatos não estudam física, alguns podem usar outras técnicas (risos).

Pense que você esteja vendo um gato a partir de uma das extremidades, como ilustra a figura abaixo. O que você vai ver é o gato encolhendo as patas dianteiras, mantendo as traseiras eretas e girando a cauda – mas e se ele não tiver cauda?? Bem, nesse caso uma das patas faria o papel dela – no sentido anti-horário (1 e 2).

Isso vai produzir uma rotação no sentido horário tanto da cabeça como do corpo; mas como as patas dianteiras estão encolhidas, a frente do gato vai girar mais rápido que a de trás, fazendo com que haja uma torção do mesmo.

Enquanto a cauda continua a girar, o gato faz o movimento oposto, ou seja, encolhe as patas traseiras e estende as dianteiras. Com esta etapa (3), ele retornará à posição necessária para tocar o chão com as quatro patas e não se ferir (4). Lembrando que é necessária uma determinada altura para que ele possa efetuar essas manobras.

Com isso o gato “sempre” cairá em pé, se houver uma altura mínima que o possibilite girar.

 

2º – PÃO COM MANTEIGA

Em plena segunda-feira, você acorda tendo que se apressar para seus compromissos diários, prepara uma fatia de pão com manteiga e ao deixá-la na borda da mesa, esbarra nela segundos depois. Por quê, na maioria das vezes, o lado amanteigado é o que toca o chão? Esse fenômeno comumente é citado como um exemplo da Lei de Murphy, segundo a qual, se algo pode dar errado, dará.

           

Quando você esbarra na fatia, o centro de massa – ponto hipotético onde toda a massa de começa a girar. Se a velocidade de rotação da torrada for suficiente para fazê-la girar de 90º a 270º durante a queda, o seu pão irá lambuzar o chão. Conhecendo a altura da mesa, o atrito entre o pão e a mesa, e a distância entre o centro de massa do pão e a borda da mesa no instante inicial da queda, podemos prever o lado da fatia que ficará voltado ao chão.

Para uma altura de mesa e atrito típicos e uma fatia de pão comum, pequenas e enormes distâncias do chão, fazem com que a fatia caia com o lado amanteigado para baixo. Já uma altura intermediária evitaria o caos e a sujeira, fazendo com que a fatia caísse com a manteiga para cima.

Com as análises de ambos os casos, podemos sim concluir que a física explica esses casos, mas não, infelizmente não é possível que, um gato com uma fatia de pão amanteigado preso às costas, se tornem um motor de energia infinita. Mas temos que admitir que é uma bela tentativa, e que a risada é certa ao imaginar a cena, que também pode ser vista em alguns vídeos como Infinite Energy Generator – acesse em https://www.youtube.com/watch?v=jk3xBhqcjqY.

 

REFERÊNCIAS

WALKER, Jearl, 1945-, O circo voador da física / Jearl Walker; tradução de Claudio Coutinho de Biasi. – [Reimpr.]. – Rio de Janeiro: LTC 2012.<https://www.youtube.com/watch?v=jk3xBhqcjqY&gt;
<https://ceticismo.files.wordpress.com/2007/10/quedadogato.jpg&gt;
< http://3.bp.blogspot.com/-jX6Ay_tlqAI/VZa-NYwnL4I/AAAAAAAAABs/g5_uQfiwV2I/s1600/pao%2Bvovo.jpg&gt;
<https://web.whatsapp.com/3e9679b2-df77-4e5a-9ab5-471ba0e8ee82&gt;

https://pt.wikipedia.org/wiki/Paradoxo_do_gato_e_p%C3%A3o_com_manteiga

 

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